题文

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，那么∠D=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由三角形的外角的性质得： ∠ACD= 1 2 ∠A+ 1 2 ∠ABC， 由三角形内角和定理得： ∠A+∠ABC+∠ACB=∠DBC+∠D+∠DCB=180°， a+∠ABC+∠ACB= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠A+ 1 2 ∠ABC+∠ACB， ∴∠D= a 2 ． 故答案为： a 2 ．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。