题文

如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵∠4=∠1+∠ABO， 又∵∠ABO= 1 2 ABC， ∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2． 又∵∠3= 1 2 ∠ACB， ∴∠3+∠4= 1 2 ∠ACB+ 1 2 ∠BAC+ 1 2 ∠ABC= 1 2 （∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°． 故填90°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．-数学..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。