题文

观察图形规律： （1）图中一共有______个三角形，图②中共有______个三角，图③中共有______个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有______个三角形．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）如图所示：图中一共有3个三角形，图②中共有6个三角，图③中共有10个三角形． 故答案为：3，6，10； （2）∵1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， ∴第n个图形共有：1+2+3+…+（n+1）= (n+1)(n+2) 2 ． 故答案为： (n+1)(n+2) 2 ．

据专家权威分析，试题“观察图形规律：（1）图中一共有______个三角形，图②中共有______个三..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。