如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?③如图3,如果在∠BAC间有两个向上突起的角-数学

题文

如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:
①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;
②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?
③如图3,如果在∠BAC间有两个向上突起的角,请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系,并说明理由.


题型:解答题  难度:中档

答案

①连接AP并延长,则∠3=∠1+∠BAP,∠4=∠2+∠PAC,
故∠P=∠1+∠A+∠2;

②∵∠1是△DBF的外角,∴∠1=∠B+∠D,
同理∠2是△ECG的外角,∴∠2=∠C+∠E,
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角,
∴∠1+∠2+∠A=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

③连接AP、AD、AG并延长,
同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A.

据专家权威分析,试题“如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:①求证:∠P=..”主要考查你对  三角形的内角和定理,三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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