题文

如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°． 求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵∠CAD=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠CAE+CAB，∠BAD=90°，∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB． 在△CAD和△EAB， ∵AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE， ∴△CAD≌△EAB（SAS）． ∴CD=BE． （2）∵△CAD≌△EAB， ∴∠ACD=∠AEB， ∵∠AFE=∠OFC， ∴△AFE∽△OFC， ∴∠FAE=∠FOC， ∵∠CAE=90°， ∴∠EAF=90°， ∴∠FOC=90°．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．求证：（1）CD=BE..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。