题文

在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是______°．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵5∠C=9∠A， ∴∠C= 9 5 ∠A， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A- 9 5 ∠A=180°- 14 5 ∠A， 又∵∠A＜∠B＜∠C， ∴∠A＜180°- 14 5 ∠A＜ 9 5 ∠A， 解此不等式组得，39 3 23 ＜∠A＜47 7 19 ， 而∠A为整数度，所以∠A=40°，41°，42°，43°，44°，45°，46°，47°． 又∵∠C= 9 5 ∠A，并且∠C为整数度， ∴当∠A=40°时，∠C=72°； 当∠A=45°时，∠C=81°． 所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°． 故答案为54或68．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，5∠C=9∠A，则∠B的..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。