题文

三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵α+β+γ=180°，α=2γ， ∴β=180°-α-γ=180°-3γ． ∵α≥β≥γ， ∴γ≤180°-3γ≤α， ∴4γ≤180°≤5γ， ∴36°≤γ≤45°， ∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36° ∴45°≤β≤72°． 故答案为：45°≤β≤72°．

据专家权威分析，试题“三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围_..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。