如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是______.-数学
题文
如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是______. |
题文
如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍, ∴可设这一内角为x,则它的外角为4x, ∴x+4x=180°, 解得x=36°, 4x=144°, 又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍, ∴这两个与它不相邻的内角分别为:72°、72°, ∴这个三角形各角的度数分别是36°,72°,72°. 故答案为:36°,72°,72°. |
据专家权威分析,试题“如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的..”主要考查你对 三角形的外角性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的外角性质
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
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