题文

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C． （1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX+∠ACX=______度； （2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX的度数，并说明理由； （3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140° 在△BCX中，∠X+∠BCX+∠CBX=180° ∴∠BCX+∠CBX=180°-∠X 在△XYZ中，∠X+∠Y+∠Z=180° ∴∠Y+∠Z=180°-∠X ∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95° ∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°； （2）∠ABX+∠ACX=45度．理由如下： ∵∠Y+∠Z=95° ∴∠X=180°-（∠Y+∠Z）=85° ∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB =180°-40°-（180°-85°） =45°； （3）不能．假设能将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°，那么∠ABC+∠ACB=190°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．

据专家权威分析，试题“已知：在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ如图摆放，使得..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。