题文

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线． 求证：∠A=2∠H． 证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A（______） ∠2是△BCH的一个外角， ∠2=∠1+∠H（______） ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线 ∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACD（______） ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质） 而∠H=∠2-∠1（等式的性质） ∴∠A=2∠H（______）

题型：解答题  难度：中档

答案

由图可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和； ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACD，这个是角平分线的定义； ∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换． 故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．

据专家权威分析，试题“已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。