在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,如果∠A=27°,那么∠BDC=______.-数学

题文

在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,如果∠A=27°,那么∠BDC=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,
∴∠3=∠4,∠1=∠2,
∵∠ACE是△ABC的外角,
∴∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1=∠4+
1
2
∠A,
∵∠2是△ACD的外角,
∴∠2=∠4+∠D,
∵∠1=∠2,
∴∠4+∠D=∠4+
1
2
∠A,
即∠D=
1
2
∠A=
1
2
×27°=13.5°.
故答案为:13.5°.

据专家权威分析,试题“在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,如果∠A=27°,那..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的外角性质

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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