题文

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①， ∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC= 1 2 ∠ABC， ∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线， ∴∠ACH= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+ 1 2 （∠A+∠ABC）， ∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°， ∴∠H+ 1 2 ∠ABC+∠ACB+ 1 2 （∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+ 1 2 ∠A=180°…②， 把①代入②得，∠H+122°+ 1 2 ×58°=180°， ∴∠H=29°．

据专家权威分析，试题“已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。