题文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=35°， 求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵CD⊥AB（已知） ∴∠CDB=______ ∵∠EBC=∠CDB+∠BCD______ ∴∠EBC=______+35°=______．（等量代换） （2）∵∠EBC=∠A+ACB______ ∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质） ∵∠ACB=90°（已知） ∴∠A=______-90°=______．（等量代换）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）， ∴∠EBC=90°+35°=125°， （2）∵∠EBC=∠A+ACB（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）， ∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性质） ∵∠ACB=90°（已知） ∴∠A=125°-90°=35°．（等式的性质）

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=35°，求：（1）∠E..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。