如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=______.-数学
题文
如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n ,则用m、n表示S△ABC=______. |
题文
如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n ,则用m、n表示S△ABC=______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
如图,过I分别作三边的垂线,垂足为D、F、G,设AB=c,BC=a,AC=b,ID=IH=IG=r, 由△ABC∽△EIG∽△IFH,得
解得a=
由勾股定理,得c2=a2+b2,得1=
解得r=
又ab=2S△ABC=r(a+b+c), ∴
解得c=m+n+
∴S△ABC=
=
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