如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=______.-数学

题文

如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n

,则用m、n表示S△ABC=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

如图,过I分别作三边的垂线,垂足为D、F、G,设AB=c,BC=a,AC=b,ID=IH=IG=r,
由△ABC∽△EIG∽△IFH,得
a
c
=
r
m
b
c
=
r
n



解得a=
rc
m
,b=
rc
n

由勾股定理,得c2=a2+b2,得1=
r2
m2
+
r2
n2

解得r=
mn

m2+n2

又ab=2S△ABC=r(a+b+c),
r2c2
mn
=r(
rc
m
+
rc
n
+c),
解得c=m+n+
mn
r
=m+n+

m2+n2

∴S△ABC=
1
2
ab=
r2c2
2mn

=
1
2mn
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mn

m2+n2
如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC-八年级数学
如图所示,四边形ABCD为一正
如图,在△ABC的外接圆O中,D是BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.(1)列出图中所有相似三角形;(2)连接DC,若在BAC上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=D-数学
如图,在△ABC的外接圆O中,
在△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点O为△ABC的重心,则OC=______.-数学
在△ABC中,∠C=90°,AC=9,
⊙O经过△ABC的三个顶点,则下列说法正确的是()A.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的内接圆B.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的外接圆C.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的内接圆-数学
⊙O经过△ABC的三个顶点,则
已知Rt△ABC的外接圆半径为132,周长为30,则它的内切圆半径是______.-数学
已知Rt△ABC的外接圆半径为1