题文

已知：- 3 ＜x＜0， ①请写出一个符合条件的无理数x：______，有理数x：______ ②化简： x2 +| 2 - 3 |- (x- 3 )2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

①∵- 3 ＜x＜0， ∴符合条件的无理数x：- 2 ，有理数x：- 1 2 ， 故答案为：- 2 ，- 1 2 ； ②∵- 3 ＜x＜0， ∴原式=-x+ 3 - 2 -（ 3 -x）， =-x+ 3 - 2 - 3 +x， =- 2 ．

据专家权威分析，试题“已知：-3＜x＜0，①请写出一个符合条件的无理数x：______，有理数x：__..”主要考查你对  估算无理数的大小，实数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小实数的运算

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
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