已知:-3<x<0,①请写出一个符合条件的无理数x:______,有理数x:______②化简:x2+|2-3|-(x-3)2.-数学

题文

已知:-

3
<x<0,
①请写出一个符合条件的无理数x:______,有理数x:______
②化简:

x2
+|

2
-

3
|-

(x-

3
)2
题型:解答题  难度:中档

答案

①∵-

3
<x<0,
∴符合条件的无理数x:-

2
,有理数x:-
1
2

故答案为:-

2
,-
1
2

②∵-

3
<x<0,
∴原式=-x+

3
-

2
-(

3
-x),
=-x+

3
-

2
-

3
+x,
=-

2

据专家权威分析,试题“已知:-3<x<0,①请写出一个符合条件的无理数x:______,有理数x:__..”主要考查你对  估算无理数的大小,实数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

估算无理数的大小实数的运算

考点名称:估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例:估算的取值范围。
    解:因为1<3<4,所以
    即:1<<2如果想估算的更精确一些,
    比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
    因为2.89<3<3.24,
    所以
    所以1.7<<1.8。
    如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法:
    比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />