任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需-数学

题文

任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[

3
]=1.现对72进行如下操作:72
第一次

[

72
]=8
第二次

[

8
]=2
第三次

[

2
]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行______此操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

①[

81
]=9,[

9
]=3,[

3
]=1,
故答案为:3;

②最大的是255,
[

255
]=15,[

15
]=3,[

3
]=1,而[

256
]=16,[

16
]=4,[

4
]=2,[

2
]=1,
即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的正整数是255,
故答案为:255.

据专家权威分析,试题“任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对..”主要考查你对  估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

估算无理数的大小

考点名称:估算无理数的大小

  • 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
    例:估算的取值范围。
    解:因为1<3<4,所以
    即:1<<2如果想估算的更精确一些,
    比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
    因为2.89<3<3.24,
    所以
    所以1.7<<1.8。
    如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。

  • 比较无理数大小的几种方法:
    比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
    一、直接法
    直接利用数的大小来进行比较。
    ①、同是正数:
    例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> 

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