化简:|2-1|=______,比较大小:30______49.-数学
的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较与的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆:
√2≈1.41421:意思意思而已
√3≈1.7320:一起生鹅蛋
√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔
考点名称:实数的定义
- 实数定义:
实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 - 实数的定义分析:
1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。
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