题文

已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1． （1）求c的值； （2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值； （3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=﹣3时该代数式的值； （4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）把x=0代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=c=﹣1； ∴c=﹣1； （2）把x=1代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=a+b+3+c=﹣1， ∴a+b+c=﹣4； （3）把x=3代入代数式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9， ∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1， 当x=﹣3时， 原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c﹣9+c=2c﹣9=﹣2﹣9=﹣11； （4）由（3）题得35a+33b=1，即9a+b=，又3a=5b，所以15b+b= b=＞0； 则a=b＞0； ∵a+b＞0； ∴c=﹣1＜0， ∴a+b＞c．

据专家权威分析，试题“已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。