题文

已知：a= 3 -2，b= 3 +2，分别求下列代数式的值： （1）a2b-ab2 （2）a2+ab+b2．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a= 3 -2，b= 3 +2， ∴a2b-ab2=ab（a-b） =（ 3 -2）（ 3 +2）（ 3 -2- 3 -2） =[( 3 )2-22]?（-4） =（-1）（-4） =4； （2）∵a= 3 -2，b= 3 +2， ∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab =（ 3 -2+ 3 +2）2-（ 3 -2）（ 3 +2） =（2 3 )2-[( 3 )2-22] =12+1 =13．

据专家权威分析，试题“已知：a=3-2，b=3+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b-ab2（2）a2+ab+b..”主要考查你对  代数式的求值 ，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 最简二次根式

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。