已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.(1)求c的值;(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值;(3)已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=-3时该代数-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 代数式的求值/2019-02-26 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.
(1)求c的值;
(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值;
(3)已知当x=3时,该代数式的值为9,试求当x=-3时该代数式的值;
(4)在第(3)小题的已知条件下,若有3a=5b成立,试比较a+b与c的大小?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)把x=0代入代数式,得到ax5+bx3+3x+c=c=-1;
∴c=-1;

(2)把x=1代入代数式,得到ax5+bx3+3x+c=a+b+3+c=-1,
∴a+b+c=-4;

(3)把x=3代入代数式,得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9,
∴35a+33b+c=0;35a+33b=-c=1,
当x=-3时,原式=(-3)5a+(-3)3b+3×(-3)+c=-(35a+33b)-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11;

(4)由(3)题得35a+33b=1,即9a+b=
1
27

又∵3a=5b,所以15b+b=
1
27

∴b=
1
432
>0;(10分)
则a=
5
3
b>0;(11分)
∴a+b>0;
∵c=-1<0,
∴a+b>c.

据专家权威分析,试题“已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.(1)求c的值..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

代数式的求值

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

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