题文

已知m、x、y满足： （1）（x﹣5）2与|m|互为相反数，求x，m的值； （2）﹣2aby+1与4ab5是同类项，求代数式：（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）依题意得（x﹣5）2+|m|=0， ∴x﹣5=0，m=0， 解得x=5，m=0； （2）依题意得y+1=5， ∴y=4， ∴（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）， =（2x2﹣3xy﹣4y2）， =2×52﹣3×5×4﹣4×42， =﹣74．

据专家权威分析，试题“已知m、x、y满足：（1）（x﹣5）2与|m|互为相反数，求x，m的值；（2）﹣2a..”主要考查你对  整式的加减，相反数，绝对值，同类项  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减相反数绝对值同类项

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：相反数

• 相反数的定义：
  像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
  相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
  相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

• 相反数的特性：
  1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
  2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
  3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
  4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
  5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

• 
   

• (互为)相反数的代数意义：
  1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
  2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
  3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
  
  相反数的判别：
  我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
  
  多重符号的化简：
  1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
  2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
  3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：同类项

• 同类项：
  所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

• 同类项性质:
  （1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
  （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
  （3）所有的常数项都是同类项。
  例如:
  1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
  －24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
  2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
  3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
  4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
  5.（3+k）与（3—k）是同类项。

• 合并同类项：
  多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
  合并同类项步骤：
  (1)准确的找出同类项。
  (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  (3)写出合并后的结果。
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。
  
  合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  
  合并同类项的理论依据：
  其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
  
  例1.合并同类项
  －8ab+6ab－3ab
  分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
  解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
  例2.合并同类项
  －xy+3－2xy+5xy－4xy－7
  分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
  解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
  例3.合并同类项并解答：
  2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
  =（2+1-3）y+(-5+4)y-2
  =0+(-y)-2
  当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
  =-5/2
  在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。