题文

已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2 （1）试比较两个多项式的相同点（至少说出三点）． （2）求2A-2B． （3）若m、n为有理数，结合（2）回答，当m、n有什么关系时，mA+nB的和为单项式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）两个多项式的相同点：①都是二次三项式，②都是按x的降幂排列，③每项的次数都是二次； （2）2A-2B=2（x2-xy+y2）-2（x2+xy+y2）=2x2-2xy+2y2-2x2-2xy-2y2=-4xy； （3）mA+nB=mx2-mxy+my2+nx2+nxy+ny2=（m+n）x2-（m-n）xy+（m+n）y2， ∴当m+n=0时，mA+nB的和为单项式．

据专家权威分析，试题“已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2（1）试比较两个多项式的相同点（..”主要考查你对  整式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：