题文

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是|-3-2|=5． 根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______； （2）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，那么|a+4|+|a-2|的值是______；当a取______时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是______． （3）依照上述方法，|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ . a+2 . =3， ∴a+2=3，或a+2=-3， ∴a=-5或a=1， 故答案为：-5或1； （2）①∵-4＜a＜2， ∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6， ②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小， ∴-5＜a＜4，|a-1|=0， ∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9， 故答案为：6，1，9； （3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值， ∴-6＜a＜4，且让|a-2|=0或|a-4|=0， ∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16， 故答案为：16．

据专家权威分析，试题“一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如：数轴..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。