先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14┅┅(1)计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=______;(2)探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______;(用-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 探索规律/2019-03-02 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______;
(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;(用含有n的式子表示)
(3)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,求n的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
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