题文

a是实数，解方程x|x+1|+a=0．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当x＜-1时，原方程变形为x2+x-a=0．① 当△=1+4a＜0，即a＜- 1 4 ，原方程无实数根； 当△=1+4a≥0，即a≥- 1 4 ，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0时，①的解为 x= -1± 1+4a 2 ， ∵x＜-1， 所以x= -1- 1+4a 2 ； （2）当x≥-1时，原方程变形为x2+x+a=0．② 当△=1-4a＜0，即a＞ 1 4 ，方程无实数根； 当△=1-4a≥0，即a≤ 1 4 ，②的解为： ∴x= -1± 1-4a 2 ， 而x≥-1， 所以x= -1± 1-4a 2 ； 综上所述，可得： 当a＜0，方程的解为：x= -1± 1-4a 2 ； 当0≤a≤ 1 4 ，方程的解为：x= -1- 1+4a 2 ，x= -1± 1-4a 2 ； 当a＞ 1 4 ，方程的解为：x= -1- 1+4a 2 ．

据专家权威分析，试题“a是实数，解方程x|x+1|+a=0．-数学-”主要考查你对  绝对值，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。