题文

比较大小。 （l）a2与|a|； （2）已知a<0，1<b<0，比较a，ab，ab2的大小； （3）比较|a+b|与|a|+|b|的大小。

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1） ①当a=0，士1时，a2= |a|，  ②当a>1或a<-1时，a2>|a|；   ③当0<a<1或-1<a<0时，a2<|a|； （2）（利用特值法）∵a<0， ∴取a=-2，   又∵-1<b<0， ∴取b=-， ∴a=-2，ab=-2×（-）=1， ab2=（-2）×（-）2= -，  ∵-2<-<1， ∴a<ab?<ab； （3）①当a、b至少-个为0或a、b同号时， |a+b|= |a|+|b|；   ②当a、b异号时，|a+b|<|a|+|b|，   ∴|a+b|≤|a|+|b|。

据专家权威分析，试题“比较大小。（l）a2与|a|；（2）已知a<0，1<b<0，比较a，..”主要考查你对  不等式的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的比较大小

考点名称：不等式的比较大小

• 主要是运用不等式的基本性质及均值不等式进行比较大小。

• 方法：
  ①求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”。
  其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。

  变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少：
  变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式。或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等。总之，能够判断出差的符号是正或负即可。

  ②作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明。