题文

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下： 占地面积（m2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种； （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄 15x+30（24-x）≤540 解得x≥12（2分） ∵x≤14，且x是正整数 ∴x=12，13，14（4分） 共有三种种植方案，分别是： 方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄． 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄． 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）． （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元） 方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， 最大利润是3072元（10分） 解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则 y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224 ∵k=-96＜0 ∴y随x的增大而减小 又∵12≤x≤14，且x是正整数 ∴当x=12时，y最大=3072（元）（10分）

据专家权威分析，试题“现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。