现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面-数学

题文

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积,产量、利润分别如下:
占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
(1)若设草莓共种植了x垄,通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种;
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据题意西红柿种了(24-x)垄
15x+30(24-x)≤540
解得x≥12(2分)
∵x≤14,且x是正整数
∴x=12,13,14(4分)
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄.
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄.
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄(6分).

(2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)
方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)
方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)
由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,
最大利润是3072元(10分)
解法二:若草莓种了x垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润y元,则
y=1.6×50x+1.1×160(24-x)=-96x+4224
∵k=-96<0
∴y随x的增大而减小
又∵12≤x≤14,且x是正整数
∴当x=12时,y最大=3072(元)(10分)

据专家权威分析,试题“现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次不等式的应用

考点名称:一元一次不等式的应用

  • 一元一次不等式的应用包括两个方面:
    1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
    2、列一元一次不等式解实际应用题。

  • 列不等式解应用题的一般步骤:
    (1)审题;
    (2)设未知数;
    (3)确定包含未知数的不等量关系;
    (4)列出不等式;
    (5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
    (6)写出答案。