题文

某化工厂从今年1月份起，每月生产收入是110万元，但在生产过程中会引起所在地水源污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款10万元；如果投资555万元治理污水，治污系统可在1月份启用，这样该厂不但不会受到处罚，还可降低生产成本，使1至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经测算，投资治污后，1月份生产收入为125万元，1至3月份的生产收入可达455万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平． （1）求出投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率是多少？ （2）如果把利润看作是生产累计收入减去治理污水的投资额或环保部门罚款额，试问：治理污水多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设每月的增长率为x，由题意得： 125+125（1+x）+125（1+x）2=455， 解得，x=0.2，或x=-3.2（不合题意舍去） 答：每月的增长率是20%． （2）三月份的收入是，125（1+20%）2=156.5， 设y月后开始见成效，由题意得： 445+156.5（y-3）-555≥110y-10y， 解得，y≥8 答：治理污染8个月后开始见成效．

据专家权威分析，试题“某化工厂从今年1月份起，每月生产收入是110万元，但在生产过程中..”主要考查你对  一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用一元二次方程的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度