题文

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 设这两个正整数为a、b，且a≤b． 由题意，得ab=a+b，…（*） 则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2． 因为a为正整数，所以a=1或2． ①当a=1时，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在； ②当a=2时，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2． 所以这两个正整数为2和2． 仿照以上阅读材料的解法解答下列问题： 已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c， 所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3， 因此a=1，b=1或2或3， ①当a=1，b=1时，代入abc=a+b+c得c不存在； ②当a=1，b=2时，代入abc=a+b+c得c=3； ③当a=1，b=3时，代入abc=a+b+c得c=2（舍去）； 所以这三个数分别为1，2，3．

据专家权威分析，试题“已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．设这两个正整数为..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。