已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.设这两个正整数为a、b,且a≤b.由题意,得ab=a+b,…(*)则ab=a+b≤b+b=2b,即ab≤2b,所以a≤2.因为a为正整数,所以a=1或2.①当a=1时-数学

题文

已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意,得ab=a+b,…(*)
则ab=a+b≤b+b=2b,即ab≤2b,所以a≤2.
因为a为正整数,所以a=1或2.
①当a=1时,代入等式(*),得1-b=1+b,b不存在;
②当a=2时,代入等式(*),得2-b=2+b,b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题:
已知:三个正整数的和与积相等,求这三个正整数.
题型:解答题  难度:中档

答案

设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c,
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
因此a=1,b=1或2或3,
①当a=1,b=1时,代入abc=a+b+c得c不存在;
②当a=1,b=2时,代入abc=a+b+c得c=3;
③当a=1,b=3时,代入abc=a+b+c得c=2(舍去);
所以这三个数分别为1,2,3.

据专家权威分析,试题“已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.设这两个正整数为..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次不等式的应用

考点名称:一元一次不等式的应用

  • 一元一次不等式的应用包括两个方面:
    1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
    2、列一元一次不等式解实际应用题。

  • 列不等式解应用题的一般步骤:
    (1)审题;
    (2)设未知数;
    (3)确定包含未知数的不等量关系;
    (4)列出不等式;
    (5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
    (6)写出答案。