题文

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b． 由题意，得ab=a+b，（*） 则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2， 因为a为正整数，所以a=1或2， ①当a=1时，代入等式（*），得1?b=1+b，b不存在； ②当a=2时，代入等式（*），得2?b=2+b，b=2． 所以这两个正整数为2和2． 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

假设存在三个正整数，它们的和与积相等， 不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c（※） 所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3， 若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾． 因此a=1，b=1或2或3， ①当a=1，b=1时，代入等式（※）得1+1+c=1?1?c，c不存在． ②当a=1，b=2时，代入等式（※）得1+2+c=1?2?c，c=3． ③当a=1，b=3时，代入等式（※）得1+3+c=1?3?c，c=2，与b≤c矛盾，舍去． 所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等．

据专家权威分析，试题“已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．不妨设这两个正整..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。