题文

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式 1 x ＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程 1 x =1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时， 1 x ＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题： （1）分式不等式 1 x ＞1的解集是______； （2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集； （3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意可得出：0＜x＜1． 故答案为：0＜x＜1． （2）解方程x2-x=0，得x=0和x=1， 画数轴得出： ， ∴x2-x＜0的解集为：0＜x＜1； （3）不等式|x+1|＞5的解为：x=4或x=-6， 画数轴得： ， ∴|x+1|＞5的解集是：x＞4和x＜-6．

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一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。