如图所示,用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,y的值也随之变化.(1)写出y与x之间的关系式,并指出在这个变化中,哪个是自变量?哪个-七年级数学
题文
如图所示,用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,y的值也随之变化. |
(1)写出y与x之间的关系式,并指出在这个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y的相应值; |
(3)当x为何值时,y的值最大? |
答案
解:(1)y=(20÷2﹣x)·x=(10﹣x)·x=10x﹣x2; 其中x是自变量,y是因变量; (2)所填数值依次为:9,16,21,24,25,24,21,16,9; (3)由(2)可以看出:当x为5时,y的值最大. |
据专家权威分析,试题“如图所示,用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,..”主要考查你对 变量及函数,函数值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
变量及函数函数值
考点名称:变量及函数
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。- 变量的关系:
在具体情境中,感受两个变量之间的关系,就是一个变量随着另一个变量的变化情况,例如随着一个变量的变化,有的变量是呈匀速变化的,有的变量是呈不匀速变化的;
进而发现实际情景中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量和因变量,会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说,在两个有相依关系的变量中,其中一个是自变量,另一个是因变量;
自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画,也可以用图象来描述,并能对未来的趋势加以预测。 - 函数自变量的取值范围的确定:
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.
自变量的取值范围的确定方法:
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义,
①当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;
②当解析式是分数的形式时,自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数;
③当解析式中含有平方根时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;
④当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义。
考点名称:函数值
- 定义:
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。 - 函数值的性质:
①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。
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