已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______.-数学
题文
已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值与最小值的和为______. |
答案
法1:要使S取最大值,2x+y最大,z最小, ∵x、y、z是三个非负整数, ∴z=0,解方程组
∴S的最大值=2×1+1-0=3; 要使S取最小值, 联立得方程组
(1)+(2)得4x+3y=7,y=
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=
把y=
∵x、y、z是三个非负整数, ∴x的最小值是0, ∴S最小=2, ∴S的最大值与最小值的和:3+2=5; 法2:∵x+y-z=2,S=2x+y-z, ∴S=x+2, ∵3x+2y+z=5,x+y-z=2, ∴y=
∵x,y,z为三个非负有理数, ∴
解不等式①得,x≤
解不等式②得,x≤1, ∴x≤1, 又x,y,z为三个非负有理数, ∴0≤x≤1, ∴S的最大值3,最小值2, 则S的最大值与最小值的和:3+2=5. 故答案为:5. |
据专家权威分析,试题“已知x、y、z是三个非负整数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-..”主要考查你对 函数值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
函数值
考点名称:函数值
- 定义:
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。 - 函数值的性质:
①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。
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