题文

设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x1，x2，x3，…，x2011，使得S2011尽量大．那么S2011最大是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

法一：∵非0的正整数x、y、z，总有|x-y|小于x与y中较大的那个， ∴|x-y|小于{x，y}中最大值． ∴||x-y|-z|小于|x-y|或z中的较大值， ∴||x-y|-z|小于{x、y、z}中的最大值． ∴S2011小于x1，x2，x3，…，x2011中的最大值， 又∵数S2011的奇偶性与和x1+x2+x3+…+x2011=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同，为偶数； ∴它不能等于2011，最大可能等于2010； 法二：∵对于任意四个连续的自然数n，n+1，n+2，n+3， 由|||n-（n+2）|-（n+3）|-（n+1）|=0， ∴||…|3-5|-6|-4|-??|-（4k+3）|-（4k+5）|-（4k+6）|-（4k+3）|-…|2007|-2009|-2010|-2008|-2|-2|-2011|=2010， ∴S2011最大值是2010．

据专家权威分析，试题“设S1=|x1|，S2=|S1-x2|，…，Sn=|Sn-1-xn|，将1，2，3，…，2011这..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。