题文

若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2的最大值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a2+b2+c2+d2=10， ∴y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2， =a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd， =3（a2+b2+c2+d2）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd， =4（a2+b2+c2+d2）-（a+b+c+d）2， =40-（a+b+c+d）2， ∵（a+b+c+d）2≥0， ∴当（a+b+c+d）2=0时，y的最大值为40． 故答案为：40．

据专家权威分析，试题“若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。