题文

在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？ （2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式． （3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）弹簧不挂物体时的长度是12cm； （2）由表格可得：y随x的增大而增大； 设y=kx+b， 将点（0，12），（2，13）代入可得： 2k+b=13 b=12 ， 解得： k= 1 2 b=12 ． 故y=0.5x+12． （3）当x=14时，y=0.5×14+12=19cm． 答：当挂重为14千克时，弹簧的长度是19cm．

据专家权威分析，试题“在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。