题文

一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），该车在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该车站发给后面行程中每个车站的邮包一个．邮车在第1个车站 （A站）启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包（n-1）个，邮车上邮包总数是（n-1）个；邮车到第2个车站，卸下邮包1个，启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包（n-2）个，邮车上邮包总数是______（个）． （1）邮车到第4个车站，启程时计算出邮车上邮包个数； （2）邮车到第x个车站，启程时邮车上邮包总数是多少（用x，n表示）？ （3）当n=18，x=9时，求出邮车上邮包的个数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在第1个车站（x=1）启程时邮包的总个数：n-1； 在第2个车站（x=2）启程时邮包的总个数：n-1-1+n-2=2（n-2）； 在第3个车站（x=3）启程时邮包的总个数：2（n-2）-2+n-3=3（n-3）； 在第4个车站（x=4）启程时邮包的总个数：3（n-3）-3+n-4=4（n-4）； … 在第4个车站启程时邮包的总个数x（n-x）； 故邮车到第4个车站，启程时计算出邮车上邮包个数为：4（n-4）； （2）由（1）可得：邮车到第x个车站，启程时邮车上邮包总数是x（n-x）个． （3）当n=18，x=9时，x（n-x）=81， 故当n=18，x=9时，邮车上邮包的个数是81个．

据专家权威分析，试题“一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），该车..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。