题文

当-1≤x≤2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

y=2x2-4ax+a2+2a+2图象的对称轴为：x=a， ①当-1≤a≤2时，函数在x=a处取得最小值2， 故-a2+2a+2=2， 即a2-2a=0， 解得：a=0或2， ②当a＜-1时，函数在x=-1处取得最小值2，代入函数式得2+4a+a2+2a+2=2， 即：a2-6a+2=0， 解得：a=-3± 7 ， 取a=-3- 7 ， ③当a＞2时，函数在x=2处取得最小值2，代入函数式得： 8-8a+a2+2a+2=2， 即a2-6a+8=0， 解得：a=2或4， 取a=4． 故a所有可能的值为：-3- 7 ，0，2，4．

据专家权威分析，试题“当-1≤x≤2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。