题文

如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在 AB 上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

根据相交弦定理可知：xy=16，即y= 16 x ． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在A..”主要考查你对  函数的图像，圆心角，圆周角，弧和弦  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像圆心角，圆周角，弧和弦

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

考点名称：圆心角，圆周角，弧和弦

• 圆的定义:
  在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  
  弧：
  圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
  弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
  优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；
  劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）
  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 
   弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
  推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
  
  圆心角：
  顶点在圆心的角叫做圆心角。
  
  圆周角：
  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
  圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

• 圆心角特征识别:
  ①顶点是圆心；
  ②两条边都与圆周相交。

  计算公式:
  ①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；
  ②S(扇形面积) = n/360Xπr²；
  ③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
  ④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

  圆心角定理:
  圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
  理解：(定义）
  （1）等弧对等圆心角
  （2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
  （3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
  （4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
  推论：
  在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

  与圆周角关系:
  在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
  定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。
  
  圆周角定理推论：
  圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
  ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
  ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
  ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
  ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
  ⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。