题文

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　） A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变

题型：单选题  难度：偏易

答案

因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形； 观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y= 9 x ； 当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= 2 BC=3 2 ，CF= 2 CD=3 2 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误； 当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10 2 ，而EM=5 2 ，所以B选项错误； 因为EC?CF= 2 x? 2 y=2×xy=18，所以，EC?CF为定值，所以C选项错误； 因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF的值不变，所以D选项正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。