题文

如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形． 设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大， 当0≤t≤ 1 2 时，S= 1 2 ×t× 3 t= 3 2 t2， 当 1 2 ＜t≤1时，S= 1 2 ×1× 3 2 - 1 2 ×（1-t）× 3 （1-t）=- 3 2 t2+ 3 t- 3 4 ， 当1＜t≤2时，S= 1 2 ×1× 3 2 = 3 4 ， 当2＜t≤ 5 2 时，S= 1 2 ×1× 3 2 - 1 2 ×（t-2）2× 3 当 5 2 ＜t≤3时，S= 1 2 ×（3-t）2× 3 ， ∴S与t是二次函数关系． ∴只有D符合要求． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。