题文

如图△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2 3 cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

A

已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°， ∴AB=4， 由勾股定理得：AC=2 3 ， ∵四边形DEFG为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=2 3 ，∠C=∠DEF=90°， ∴AC∥DE， 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H， 如图 ∵DE∥AC， ∴ EH AC = BE BC ， 即 EH 2 3 = x?1 2 ， 解得：EH= 3 x， 所以y= 1 2 ? 3 x?x= 3 2 x2， ∵x y之间是二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误， ∵a= 3 2 ＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图， 此时y= 1 2 ×2×2 3 =2 3 ， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2， BF=x-6，与（1）类同，同法可求FN= 3 X-6 3 ， ∴y=s1-s2， = 1 2 ×2×2 3 - 1 2 ×（x-6）×（ 3 X-6 3 ）， =- 3 2 x2+6 3 x-16 3 ， ∵- 3 2 ＜0， ∴开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。