题文

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了多少秒？（结果保留根号）．

题型：解答题  难度：中档

答案

由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化， ∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴AB=2cm，BC=2cm， 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形， ∴BE=CF，BC=EF=2cm， ∵∠A=60°， ∴BE=ABsin60°=2× 3 2 = 3 ， AE=ABcos60°=2× 1 2 =1， ∴ 1 2 ×AD×BE=3 3 ， 即 1 2 ×AD× 3 =3 3 ， 解得AD=6cm， ∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3， 在Rt△CDF中，CD= CF2+DF2 = 3+9 =2 3 ， 所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 3 =4+2 3 ， ∵动点P的运动速度是1cm/s， ∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）÷1=4+2 3 （秒）． 答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）秒．

据专家权威分析，试题“如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。