题文

已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题： （1）图甲中BC的长度是______． （2）图乙中A所表示的数是______． （3）图甲中的图形面积是______． （4）图乙中B所表示的数是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得： BC=2cm/秒×4秒=8cm． 故图甲中BC的长度是8cm； （2）由（1）可得，BC=8cm，则： 图乙中A所表示的数是： 1 2 ×BC×AB= 1 2 ×8×6=24（cm2）． 故图乙中A所表示的数是24； （3）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm， 则AF=BC+DE=14cm， 又由AB=6cm， 则甲中的梯形面积为AB×AF-CD×DE=6×14-4×6=60（cm2）． 故图甲中的图形面积为60cm2； （4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm）， 其速度是2cm/秒，34÷2=17（秒）． 故图乙中B所表示的数是17． 故答案为8cm；24；60cm2；17．

据专家权威分析，试题“已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。