题文

已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点． （1）设点P从点C开始运动的路程为xcm，△BCP面积是ycm2，把y表示成x的函数； （2）是否存在点P，使S△BCP= 1 4 S△ABC？若存在，求出此时从C出发到P的时间；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①当0＜x≤8时，即当0＜P点在AC上， ∴PC=x， ∵∠ACB=90°，BC=6cm， ∵△BCP的面积为ycm2， ∴y= 1 2 BC?x， 即y=3x； ②当8＜x＜18时，P点在AB上， ∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10， ∴BP=18-x， 作CD⊥AB， ∴△ABC∽△CBD， ∴AC：CD=AB：BC， ∴CD= 24 5 ， ∵△BCP的面积为ycm2， ∴y=（18-x）? 24 5 × 1 2 ， ∴y=- 12 5 （18-x）； （2）∵BC=6cm，AC=8cm， ∴△ABC的面积=24cm2， ∴△BCP的面积为：24× 1 4 =6， ①P点在AB上， ∴6=- 12 5 （18-x） 解得：x= 31 2 ， ∵点P从C点出发的速度为1cm/秒， ∴ 31 2 ÷1= 31 2 秒， ∴从C点出发 31 2 秒钟时，△BCP的面积为△ABC的 1 4 ； ②P点在AC上， ∴6=3x， ∴x=2， ∵点P从C点出发的速度为1cm/秒， ∴2cm÷1cm/秒=2秒， ∴从C点出发2秒钟时，△BCP的面积为△ABC的 1 4 ， 答：从C点出发2秒或 31 2 秒钟时，△BCP的面积为△ABC的 1 4 ．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1c..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。