2008年5月12日14时28分,四川省发生里氏8级强烈地震,全国大半地区有明显震感,震中位于阿坝州汶川县,地震造成了严重的生命和财产损失,当天人民解放军已经开赴灾区救灾,温-数学

题文

2008年5月12日14时28分,四川省发生里氏8级强烈地震,全国大半地区有明显震感,震中位于阿坝州汶川县,地震造成了严重的生命和财产损失,当天人民解放军已经开赴灾区救灾,温家宝总理也已在灾区第一线指挥救灾,同时全国各地自发组织进行了募捐活动,我市各地也举行大型募捐活动,除募捐到大量现金外,还有很多物资和帐篷准备送往灾区,其中东胜募捐帐篷1700顶,准格尔旗募捐到帐篷1500顶,这两地的帐篷准备运往受灾最严重的汶川和青川,汶川急需帐篷1800顶,青川急需帐篷1400顶.从东胜、准旗运往汶川、青川两地的费用如下表所示:(100顶帐篷装1车)
汶川(万元/车) 青川(万元/车)
东胜区 0.6 0.5
准格尔旗 0.4 0.8
(1)如果从东胜区运往汶川x车,求完成调运所需的总费用y(万元)与x(车)的函数关系式;
(2)若市政府让你设计一种最佳的调运方案,使总运费最少,市政府完成以上调动方案的费用至少需要多少元?(结果用科学记数法表示)为什么?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)从东胜区运往汶川x车,则运往青川(17-x)车;从准格尔旗运往汶川(18-x)车,运往青川[14-(17-x)]=(x-3)车.
由题意,有y=0.6x+0.5(17-x)+0.4(18-x)+0.8(x-3)=0.5x+13.3;

(2)由(1)知:总运费y=0.5x+13.3,

x≥0
17-x≥0
18-x≥0
x-3≥0

∴3≤x≤17,
又∵k=0.5>0,
∴y随x的增大而增大.
∴当x=3时,y最小=0.5×3+13.3=14.8(万元)=1.48×105(元).
∴市政府完成以上调动方案至少需要1.48×105元运费,最佳方案是:从东胜区运往汶川3车,则运往青川14车;从准格尔旗运往汶川15车,运往青川0车.

据专家权威分析,试题“2008年5月12日14时28分,四川省发生里氏8级强烈地震,全国大半地..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

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