题文

乘法公式的探究与运用。

图（1）                             图（2）

（1）如图（1），可以求出阴影部分面积是_____（写成两数平方差的形式）； （2）如图（2），若将阴影部分裁下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面积是_____（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____（用式子表达）；  （4）运用你所得到的公式，计算下列各题， ①（2m+n-p）·（2m-n+p）； ②10.3×9.7。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）a2-b2 （2）a-b；a+b；（a+b）·（a-b） （4）①原式=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2-p2+2np ②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91

据专家权威分析，试题“乘法公式的探究与运用。图（1）图（2）（1）如图（1），可以求出阴影部分..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。