题文

（1）当a、b取不同数值时，计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，并将计算结果填入下表： （2）根据上表的计算，对于任意给a、b各取一个数值，计算a2-b2及（a+b）（a-b）的值时，蕴含了一个的规律．你的发现是什么; （3）用你发现的规律计算：60.062﹣39.942．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）当a=3，b=2时，a2﹣b2=32﹣22=9﹣4=5， （a+b）（a﹣b）=（3+2）×（3﹣2）=5； 当a=﹣5，b=1时，a2﹣b2=（﹣5）2﹣12=25﹣1=24， （a+b）（a﹣b）=（﹣5+1）×（﹣5﹣1）=24， 当a=﹣2，b=﹣5时，a2﹣b2=（﹣2）2﹣（﹣5）2=4﹣25=﹣21， （a+b）（a﹣b）=（﹣2﹣5）×（﹣2+5）=﹣21； 填表为： （2）由（1）的计算发现：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （3）60.062﹣39.942=（60.06+39.94）×（60.06﹣39.94）=100 ×20.12=2012．

据专家权威分析，试题“（1）当a、b取不同数值时，计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，并将计算结..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。