题文

乘法公式的探究及应用． （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 _________ （写成两数平方差的形式）；   （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 _________ ，长是 _________ ，面积是 _________ ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _________ ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2； （2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）； （3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （4）①10.3×9.7 =（10+0.3）（10﹣0.3） =100﹣0.09 =99.91； ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） =[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）] =4m2﹣（n﹣p）2 =4m2﹣n2﹣p2+2np．

据专家权威分析，试题“乘法公式的探究及应用．（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是____..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。