题文

（1）当a=2，b=﹣3时，求代数式a2﹣b2与（a+b）（a﹣b）的值． （2）当a=3，b=﹣4时，再求以上两个代数式的值，你能从上面的计算结果中，发现上面结论吗？写下来． （3）利用你发现的规律，求20092﹣20082的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）当a=2，b=﹣3时， a2﹣b2=22﹣（﹣3）2=4﹣9=﹣5，（a+b）（a﹣b）=（2﹣3）（2+3）=﹣5， （2）当a=3，b=﹣4时， a2﹣b2=32﹣（﹣4）2=9﹣16=﹣7，（a+b）（a﹣b）=（3﹣4）（3+4）=﹣7， 发现：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， （3）20092﹣20082=（2009+2008）（2009﹣2008）=4017．

据专家权威分析，试题“（1）当a=2，b=﹣3时，求代数式a2﹣b2与（a+b）（a﹣b）的值．（2）当a=3，b=..”主要考查你对  平方差公式，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式代数式的求值

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。